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Infektiologie 15. Oktober 2014

Die Mathematik der Ebola-Epidemie

Die Dunkelziffer berechnen.

Mit neuen Eckwerten, die Forschende am ETH-Departement Biosysteme errechneten, kann die Ebola-Epidemie in Westafrika mathematisch genau beschrieben werden. Die Daten der Wissenschaftler können Gesundheitsbehörden helfen, die Epidemie einzudämmen.      

Die Ebola-Epidemie im Westen Afrikas scheint aus dem Ruder zu laufen. Lokale und weltweite Gesundheitsbehörden sind mehr denn je daran interessiert zu wissen, wie sich die Epidemie weiterentwickeln wird, und wie sie allenfalls doch noch eingedämmt werden kann. Dabei helfen ihnen bestimmte Kenngrössen. Die Reproduktionsrate ist eine solche. Sie besagt, wie viele bisher gesunde Menschen eine mit dem Erreger infizierte Person im Schnitt ansteckt. Ebenfalls wichtig sind Inkubationszeit und Ansteckungszeit, also wie lange es von der Ansteckung bis zum Ausbruch von Symptomen dauert und in welchem Zeitraum nach der Ansteckung ein Patient infektiös ist.

Bei der gegenwärtigen Ebola-Epidemie gibt es mehrere Schätzungen dieser Kennzahlen. Sie wurden anhand von offiziellen Daten der Krankheitsfälle getroffen. Ein Team um Tanja Stadler, Professorin für Computational Evolution am Departement Biosysteme der ETH Zürich in Basel, hat diese Kenngrössen nun ausgerechnet – anhand der Gensequenz des Virus in verschiedenen Patientenproben und einem von der Gruppe entwickelten statistischen Computerprogramm.

Dunkelziffer erhoben

Die Sequenzen des Virus sind solche, die amerikanische, britische und sierra-leonische Wissenschaftler aus Blutproben von Patienten in Sierra Leone ermittelt hatten, und zwar in den ersten Wochen nachdem die Epidemie aus dem benachbarten Guinea in das Land überschwappte, im Mai und Juni 2014. Neuere Sequenzen seien derzeit nicht öffentlich erhältlich, sagt Stadler. Aus den Daten errechneten die Wissenschaftler eine Reproduktionsrate des Virus von 2,18. Dieser Wert ist im Bereich der bisherigen, anhand der Krankheitshäufigkeit (Prävalenz) geschätzten Werte, die zwischen 1,2 und 8,2 liegen.

«Ein grosser Vorteil unserer Methode ist, dass wir damit auch die Dunkelziffer und somit das wahre Ausmass der Epidemie errechnen können», so Stadler. Denn bei den offiziellen Patientenzahlen handelt es sich immer nur um die den Gesundheitsbehörden gemeldeten Fälle. Die Zahl der tatsächlich Infizierten ist in der Regel um einiges höher. Mit den Daten, die den ETH-Forschenden zur Verfügung standen, ermittelten sie eine Dunkelziffer von 30 Prozent. «Dies gilt aber nur für die untersuchte Situation im Mai und Juni in Sierra Leone. Wir müssen davon ausgehen, dass die Dunkelziffer heute weit höher ist», präzisiert Stadler.

Virus-Stammbaum erstellt

Ermitteln konnten die Forschenden schliesslich auch die Inkubationszeit von Ebola (5 Tage, wobei dieser Wert mit einer grossen Unsicherheit behaftet ist) und die Ansteckungszeit: Patienten können das Virus zwischen 1,2 und 7 Tagen nach ihrer Ansteckung weitergeben.
Um diese Werte zu erhalten, erstellten die Forschenden anhand der Gensequenzen der verschiedenen Virusproben einen sogenannten phylogenetischen Stammbaum. «Das Ebola-Virus verändert sich im Körper von Patienten von Tag zu Tag, so dass sich die Virussequenz von Patient zu Patient leicht unterscheidet», erklärt Stadler. In Kenntnis der verschiedenen Sequenzen konnten die Wissenschaftler bestimmen, zu welchem Zeitpunkt in der Vergangenheit es zu einer Ansteckung zwischen den Patienten gekommen ist. Daraus wiederum liessen sich die epidemiologischen Kenngrössen errechnen.

Bereits bei HIV getestet

Wichtig sind diese Werte, wenn es darum geht, Strategien zu entwickeln, um die Epidemie einzudämmen sowie die Wirksamkeit dieser Massnahmen zu überprüfen. Eine solche Massnahme ist beispielsweise eine Ausgangssperre. «Dauert sie länger als die Inkubationszeit, sind im Anschluss daran nur noch Personen, die Symptome zeigen, Träger der Krankheit», sagt Stadler. Die Reproduktionsrate wiederum ist einer der wichtigsten Benchmarks von Gesundheitsdiensten. Das vordringlichste Ziel der Behörden ist, diese Rate auf einen Wert unter eins zu senken. Dies würde besagen, dass sich eine Epidemie nicht mehr weiter ausbreitet.

Die ETH-Wissenschaftler entwickelten das nun verwendete Computerprogramm in den vergangenen Jahren und testeten es damals mit Daten von HIV- und Hepatitis-C-Patienten. Nun passten sie das Programm an, um es für die Ebola-Epidemie verwenden zu können. Die Wissenschaftler hoffen nun, dass trotz der widrigen Umstände in den Epidemiegebieten das Erbgut der aktuell zirkulierenden Ebola-Viren sequenziert wird. Stadler: «Unser Programm steht nun bereit. Wenn wir aktuelle Ebola-Sequenzen erhalten, können wir damit buchstäblich über Nacht einen detaillierten Einblick in die Ausbreitung der Epidemie erhalten.»

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